Calculator ¿Qué calcula la calculadora de distribución binomial?
La calculadora de distribución binomial obtiene la probabilidad de observar exactamente, como máximo o como mínimo cierto número de éxitos dentro de una cantidad fija de ensayos. Introduce ensayos n, éxitos k, probabilidad de éxito de un ensayo expresada como porcentaje y el modo de probabilidad. El resultado aparece como valor entre 0 y 1 y también como porcentaje.
El modelo binomial supone dos resultados modelados por ensayo, número fijo de ensayos, probabilidad de éxito constante e independencia entre ensayos. NIST describe la distribución mediante x éxitos en N ensayos con probabilidad fija p, y su glosario incluye la independencia. La calculadora de distribución binomial muestra estos supuestos porque una fórmula bien evaluada no garantiza que el modelo sea adecuado para los datos reales.
“Exactamente” incluye solo k. “Como máximo” suma desde 0 hasta k. “Como mínimo” suma desde k hasta n. La calculadora de distribución binomial considera k dentro de ambos modos acumulados.
¿Qué fórmula usa la calculadora de distribución binomial?
Para exactamente k éxitos, la calculadora de distribución binomial usa P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1 − p)^(n − k). C(n,k) cuenta las posiciones posibles de los éxitos, p es la probabilidad de éxito en forma decimal y 1 − p representa la probabilidad de fracaso.
En los modos acumulados, la calculadora de distribución binomial suma probabilidades exactas dentro del intervalo inclusivo. “Como máximo k” suma de 0 a k; “como mínimo k” suma de k a n. La implementación evita calcular factoriales directos como n!, que crecen con enorme rapidez, y obtiene el coeficiente mediante logaritmos antes de combinarlo con las potencias de probabilidad.
Ensayos y éxitos deben ser enteros no negativos, k no puede superar n y el porcentaje debe estar entre 0 y 100. Esta página limita n a 1.000 para mantener acotado el trabajo acumulativo síncrono. La calculadora de distribución binomial trata 0% y 100% como casos especiales para no calcular logaritmos de cero.
¿Cómo resuelve n=10, k=3 y p=50% la calculadora de distribución binomial?
El ejemplo inicial de la calculadora de distribución binomial usa 10 ensayos, 3 éxitos, probabilidad del 50% y el modo “exactamente”. El coeficiente es C(10,3) = 120. Como éxito y fracaso tienen probabilidad 0,5, se obtiene 120 × 0,5³ × 0,5⁷ = 120 ÷ 1024 = 0,1171875.
Expresado como porcentaje, la calculadora de distribución binomial devuelve 11,71875%. Si se cambia a “como máximo 3”, se suman 0, 1, 2 y 3 éxitos y se obtiene 176 ÷ 1024 = 0,171875. En “como mínimo 3”, se suman los resultados desde 3 hasta 10 y se obtiene 968 ÷ 1024 = 0,9453125.
Los dos acumulados incluyen el caso 3 y por eso no son complementos directos entre sí. Una comprobación útil consiste en obtener “como mínimo 3” como uno menos la probabilidad de 0, 1 o 2 éxitos. La calculadora de distribución binomial identifica el intervalo seleccionado en los pasos para que el extremo incluido no quede implícito.
¿Cuáles son los límites de la calculadora de distribución binomial?
La calculadora de distribución binomial no verifica que tus observaciones cumplan realmente los supuestos. Si la probabilidad cambia entre ensayos, los resultados dependen unos de otros, la pregunta tiene más de dos categorías o el número de ensayos no es fijo, puede hacer falta otro modelo.
La independencia es una condición importante. Muestrear sin reposición desde una población pequeña puede generar dependencia porque cada extracción cambia lo que queda. Los defectos pueden agruparse, varias respuestas de una misma persona pueden estar correlacionadas y un entorno cambiante puede modificar p. La calculadora de distribución binomial ejecutará la aritmética indicada, pero la interpretación solo es válida dentro del modelo elegido.
Los cálculos en coma flotante pueden introducir pequeños redondeos, sobre todo en colas extremas. El resultado se mantiene dentro de 0 y 1, pero esta página no sustituye un paquete estadístico de alta precisión. Para análisis regulados, investigación, cantidades de ensayos muy grandes o colas numéricamente delicadas, usa software validado y documenta los supuestos. La calculadora de distribución binomial está dirigida a cálculos generales transparentes dentro del límite indicado.
¿Cómo se compara la calculadora de distribución binomial con otras calculadoras?
Usa la calculadora de distribución binomial para contar éxitos bajo un modelo binomial. Una calculadora de desviación estándar resume la dispersión de una lista de valores observados; no calcula la probabilidad de que aparezca cierto conteo. Una calculadora de diferencia porcentual compara dos valores respecto a su promedio y tampoco modela azar.
Una calculadora de nota ponderada combina puntuaciones con pesos y su resultado es determinista una vez fijadas las entradas. La calculadora de distribución binomial parte de un modelo probabilístico. Si necesitas estimar una probabilidad desconocida desde datos, construir un intervalo de confianza o hacer una prueba de hipótesis, esta página por sí sola no resuelve ese trabajo.
La pregunta determina la herramienta. “¿Cuál es la probabilidad de al menos seis éxitos en diez ensayos independientes con p fija?” pertenece aquí. “¿Cuánto se dispersan estas mediciones?” requiere una medida de dispersión. La calculadora de distribución binomial mantiene una sola intención clara en lugar de mezclar procedimientos estadísticos diferentes.
Preguntas sobre la calculadora de distribución binomial
¿Qué significa independencia en la calculadora de distribución binomial?
Significa que el resultado modelado de un ensayo no cambia la estructura probabilística de otro. La calculadora de distribución binomial también presupone la misma probabilidad de éxito p en todos los ensayos.
¿La calculadora de distribución binomial incluye k en “como máximo” y “como mínimo”?
Sí. Ambos intervalos incluyen k: “como máximo k” llega hasta k y “como mínimo k” empieza en k.
¿Por qué la calculadora de distribución binomial evita factoriales directos?
Porque los factoriales crecen extremadamente rápido aunque la probabilidad final sea normal. La implementación usa combinaciones logarítmicas para evitar valores intermedios enormes y conserva la misma fórmula binomial dentro del rango admitido.